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이번 포스트는 Radio Propagation과 Sampling & Quantization에 대한 내용을 다룬다.

Radio Propagation

Mobile Radio Propagation (이동무선전파)

통신의 목표 : 정보를 출발지(Source)에서 목적지(Destinataion)으로 전달

  • 무선 신호가 송신기에서 수신기까지 전달되는 방식을 설명하는 것으로, 특히 이동 통신 환경에서의 전파 특성

  • 건물, 차량, 사람, 지형 등 다양한 요소들이 무선 신호의 경로에 영향을 주기 때문에, 고정된 환경보다 훨씬 복잡함.

    즉, 무선 환경에서는 Noise와 다양한 전파 특성(Interference)이 통신 품질에 영향을 미침.

  • AWGN (Additive White Gaussian Noise) : 이동 통신이나 디지털 통신 시스템에서 가장 기본적으로 사용되는 잡음 모델로 보통 통신에서 거의 항상 존재함.

Speed, Wavelength, Frequency

Light speed = Wavelength X Frequency (빛의 속도 공식)

​ = 3 X 10^8 = 300,000 km/s

예시)

- AC current System : Frequency (60Hz) , Wavelength (5,000 km) - 교류
- FM radio System : Frequency (100MHz), Wavelength (3m) - 안테나 
- Celllular System : Frequency (800MHz), Wavelength (37.5cm) - 핸드폰

Wave 종류

Wave의 종류는 총 3종류로 나뉜다.

1. Ground Wave (지표면파)

  • 전파가 지구 표면을 따라 휘어지며 전파되는 방식
  • 지표면과의 접촉으로 인해 손실이 존재하지만 장거리 전파가 가능함.
  • 주로 낮은 주파수(30~300kHz)에서 사용하고 수평선 너머까지 도달함
  • 낮은 손실률에 낮은 데이터 속도를 가짐

2. Sky Wave (전리층 반사파)

  • 전파가 대기권 상층의 전리층에서 반사되어 수신기로 전달됨
  • 중간~고주파수 (3~30MHz)에 적합하고, 밤에는 더 멀리 전파 되기에 지구 반대편까지 도달이 가능함.

3. Space Wave (우주파)

  • 전파가 직진 경로로 전파되며, 지구의 곡률에 의해 도달 거리 제한
  • 지표면 또는 대기와의 반사가 아닌 직접 경로를 사용

  • 고주파수 이상(30MhHz)이상, 장애물에 약함.

  • 자세한 Radio Frequency Bands
역 이름 약어 주파수 범위 전파 특성 / 주요 용도
극저주파 ELF < 300 Hz 잠수함 통신 등
초저주파 ILF 300 Hz ~ 3 kHz Ground wave, 속도 느림
아주 낮은 주파수 VLF 3 kHz ~ 30 kHz 장거리 통신, LoRa
낮은 주파수 LF 30 kHz ~ 300 kHz 항공/항해 통신
중간 주파수 MF 300 kHz ~ 3 MHz AM 라디오, Ground/Sky wave
높은 주파수 HF 3 MHz ~ 30 MHz 단파 라디오, Sky wave 반사
아주 높은 주파수 VHF 30 MHz ~ 300 MHz FM 라디오, TV 방송
초고주파 UHF 300 MHz ~ 3 GHz 디지털 방송, 휴대폰
극초단파 SHF 3 GHz ~ 30 GHz 레이더, 위성 통신
극고주파 EHF 30 GHz ~ 300 GHz 5G mmWave, 위성
엄청 높은 주파수 THF 300 GHz ~ 3000 GHz 실험적, 차세대 기술

전파 특성

구분 설명
Reflection (반사) 파장이 물체보다 작을 때 반사됨 (예: 건물, 지면)
Diffraction (회절) 날카로운 모서리를 돌아감 (LOS 없어도 수신 가능)
Scattering (산란) 파장보다 작은 물체에 의해 산란됨 (예: 나뭇잎, 표지판)

Path Loss (전파 손실)

  • Los(Line of Sight) : 송신기와 수신기 사이에 직선 경로에 물리적인 장애물이 없는 상태를 의미함. 전파의 직진 경로가 확보된 상태
  • 고주파 이상(VHF 이상)은 직진 성질이 강하기 때문에 LoS가 확보되지 않으면 통신 품질이 급격히 저하되거나 아예 신호가 도달하지 않게 됨.

Free-space Propagation

  • 전파가 장애물 없이 직선 경로로 전파되는 이상적인 환경을 가정한 전파 모델로 위성 통신이나 시야가 완전히 확보된 LoS에서 근사적으로 적용

  • 특성

    • 장애물이나 반사, 회절, 산란이 없음
    • 전파 세기는 거리 d에 따라 역제곱 법칙을 따름 (즉, 거리의 제곱에 반비례하여 감소)

  • 수식 \(P_r= \frac{A_e G_t P_t}{(4\pi)^2 d^2}\)

    • Pr : 수신 전력 (수신 안테나에 도달한 전력)
    • Ae : 유효 면적 (수신 안테나가 실제로 전파를 받아들이는 effective area)
    • Gt : 송신기 안테나 이득 (송신 안테나가 특정 방향으로 집중 발사하는 비율)
    • Pt : 송신 전력 (송신기에서 방출하는 전력)
    • d : 송수신기 간 거리
    • 4pi : 구의 표면적 상수로 전파가 등방성(모든 방향)으로 퍼진다고 가정한 면적

  • 경로 손실 \(L_P = \frac{P_t}{P_r}\)

    \[L_{PF}(dB) = 32.45 + 20\log_{10}(f_c\text{(MHz)}) + 20\log_{10}(d\text{(km)})\]
    • 32.45 : 고정 상수
    • fc : Carrier frequency

    주파수나 거리가 증가하면 손실도 커짐.

Land Propagation

  • 전파가 지표면 근처의 복잡한 지형을 통과하면서 전달되는 현실적 무선 전파 모델

  • Free-space 모델과 다르게 반사, 회절, 산란 등 다양한 요소를 포함함.

  • 수식 \(L = L_P \cdot L_S \cdot L_F\)

    • Lp : Path Loss (거리, 주파수 등에 따른 기본적인 전파 감쇠)
    • Ls : Slow Fading (Shadowing이라고도 하며, 큰 건물이나 지형에 의해 신호가 느리게 변동하는 현상)
    • Lf : Fast Fading (다중 경로에 의해 발생하는 매우 빠른 신호 세기 변화)

  • 경로 손실 \(L_p = A \cdot d^{-\alpha}\)

    • A : 환경에 따른 상수, alpha : 전파 지수 -> 도시 환경에서는 일반적으로 3~4

    현실 환경에서는 반사, 회절, 산란 등 복잡한 요소가 많아 Free-space 모델보다 손실이 더 큼.

Urban, Suburban, Open area

  1. Urban area (도시 지역) 에서의 Path Loss
\[L_{PU}(dB) = 69.55 + 26.16\log_{10}(f_c) - 13.82\log_{10}(h_b) - a(h_m) + [44.9 - 6.55\log_{10}(h_b)]\log_{10}(d)\]

  • 도시 크기에 따라 보정되는 함수 a(hm)

    • 큰 도시 \(a(h_m) = [1.1 \log_{10}(f_c) - 0.7] h_m - [1.56 \log_{10}(f_c) - 0.8]\)

    • 작은 / 중간 도시 \(a(h_m) = \begin{cases} 8.29[\log_{10}(1.54 h_m)]^2 - 1.1, & f_c \leq 200\text{ MHz} \\ 3.2[\log_{10}(11.75 h_m)]^2 - 4.97, & f_c \geq 400\text{ MHz} \end{cases}\)

  1. Suburban area(교외 지역) 에서의 Path Loss
\[L_{PS}(dB) = L_{PU}(dB) - 2\left[\log_{10} \left( \frac{f_c}{28} \right) \right]^2 - 5.4\]
  • 도시보다 손실이 조금 더 작다는 것을 반영
  1. Open area (시골 지역) 에서의 Path Loss \(L_{PO}(dB) = L_{PU}(dB) - 4.78 [\log_{10}(f_c)]^2 + 18.33 \log_{10}(f_c) - 40.94\)
  • 아주 넓은 평지 등에서 손실이 훨씬 적음

요약)

  • 주파수가 높아지면 손실 증가
  • 기지국 높이가 높을수록 손실 감소
  • 수신기 높이는 보정 함수로 세밀히 조절됨
  • 거리 d가 증가할수록 손실 증가
구분 손실 공식 특징
도시 L_{PU} 기본 Hata 공식 손실 가장 큼
교외 L_{PS} 도시 - 보정항 도시보다 손실 적음
시골 L_{PO} 도시 - 큰 보정항 손실 가장 작음

Antenna Gain (안테나 이득)

\[G = \eta \cdot \left( \frac{\pi D}{\lambda} \right)^2\]
  • 주파수가 높을수록 같은 안테나 크기에서 더 큰 이득

dB (Decibel)

dB(데시벨)은 절대적인 값이 아니라, 비율(비교)을 나타내는 로그 스케일 단위

두 전력이나 전압, 신호 세기를 비교해서 얼마나 차이 나는지를 측정하는데 사용 \(\text{dB} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_2}{P_1} \right)\) 예시 : 세기의 차이 2배 => 3dB / 10배 => 10dB

Fading (페이딩)

무선 통신에서 신호가 시간이나 장소에 따라 급격하게 변하는 현상

생기는 이유 : 다양한 경로를 거치기 때문 (직진, 반사, 회절, 산란)

​ -> 서로 다른 경로, 거리, 위상으로 도달해 간섭을 일으킴

Slow Fading

  • 수신된 신호의 평균 전력이 시간이나 거리상으로 천천히 변화하는 현상

  • 특징

    • 큰 장애물에 의해 신호가 가려져서 발생
    • 말 그대로 느리게 변화하고, 보통 수십~수백 미터이동하거나, 수 초 이상 지나야 신호가 변화
    • Slow Fading = Shadowing

  • Log-normal Distribution

    • 수신 전력 M을 dB 단위로 보면, 정규 분포를 따른다고 가정 \(p(M) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} \exp\left(-\frac{(M - \overline{M})^2}{2\sigma^2}\right)\)

Fast Fading

  • 수신기가 아주 짧은 거리 또는 짧은 시간 동안 이동할 때, 수신 신호 세기가 급격히 변화하는 현상

  • 원인 ) 다중 경로 : 신호가 반사, 회절, 산란되어 여러 경로로 전달

  • Rayleigh 확률 분포 : LoS가 없을 때, 수신된 신호의 진폭 \(p(r) = \frac{r}{\sigma^2} e^{-r^2 / (2\sigma^2)}, \quad r > 0\)

    • 평균값 주변에서 확률이 높고, 큰 값이나 작은 값이 드물게 발생

    • 따라서, 신호가 거의 0으로 떨어질 수도 있음. (deep fade)

    • 중간값 \(조건: P(r \leq r_m) = 0.5, 결과: r_m = 1.777\sigma\)

  • Rician Fading 확률 분포 : LoS가 존재하고, 그 외에도 다중 경로가 있는 경우의 유형

    • Rayleigh Fading과 다르게, 강한 직선 신호가 포함되어 있어 더 안정적임 \(p(r) = \frac{r}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{r^2 + \alpha^2}{2\sigma^2}\right) I_0\left(\frac{r\alpha}{\sigma^2}\right), \quad r \geq 0\)

Doppler Shift (도플러 효과)

도플러 효과는 파원과 수신기 사이에 상대적인 움직임이 있을 때 수신되는 주파수가 실제 송신 주파수와 달라지는 현상이다.

  • 파원과 수신기가 서로 가까워지면 : 송신 주파수가 올라간다. (주파수 증가)
  • 파원과 수신기가 서로 멀어지면 : 송신 주파수가 내려간다. (주파수 감소)

즉, 상대적 거리 변화가 생기면 신호의 주파수에도 변화가 생긴다는 것이 핵심

  • 수식

    • 수신 주파수 공식
    \[f_R = f_C \pm f_D접근할 때는 +, 멀어질 땐 -\]

    • 도플러 주파수 계산 공식 \(f_D = \frac{v}{\lambda} \cos \theta\)

      • 각도에 따른 변화
        • 0 : 신호와 이동 방향이 같음 → 최대 증가
        • 180 : 반대 방향 → 최대 감소
        • 90 : 직각 → 변화 없음

Delay Spread & ISI (지연 확산)

Delay Spread

신호가 송신기에서 수신기로 이동할 때, 하나의 경로만 따라 도달하지 않고, 반사, 회절, 산란등을 통해 여러 경로로 분산되어 도달하게 됨. 각 경로의 길이가 다르기 때문에 도착 시간도 달라지며 , 이로 인해 수신기에서 신호가 퍼져 보이는 현상이 발생하는데, 이것을 Delay Spread라고 한다.

ISI (Intersymbol interference)

  • Delay Spread로 인해 이전 심벌의 일부가 아직 도착중일 때, 다음 심벌이 도착하게 되면, 서로 겹쳐서 간섭을 일으킴.

  • 즉, 심벌 간 간섭 현상 => 심볼 왜곡, 오차율 증가

  • 수식 \(R < \frac{1}{2\tau_d}\)

    • 지연이 커질수록 전송 속도는 줄여야함.

Digital Communications

통신 시스템의 일반 구조

Source -> Transmitter (송신기) -> Channel -> Receiver (수신기) -> Destination

  • Transmitter (송신기):
    • 포맷터 (Formatter)
    • 소스 인코더 (Source Encoder)
    • 채널 인코더 (Channel Encoder)
    • 변조기 (Modulator)
  • Receiver (수신기):
    • 복조기 (Demodulator)
    • 채널 디코더 (Channel Decoder)
    • 소스 디코더 (Source Decoder)
    • 디포맷터 (Formatter)

디지털과 아날로그 통신 비교

디지털 통신 아날로그 통신
신호 재생 가능 (Regeneration) 신호 왜곡 누적
에러 검출 및 수정 용이 에러 누적 발생
디지털 회로 사용 가능 아날로그 회로 필요
멀티플렉싱 & 스위칭 쉬움 복잡함

Sampling (샘플링)

아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하기 위해 샘플링 과정이 필요함.

Sampling Theorem

신호 대역폭이 있을 때, 샘플링 주파수가 아래의 조건이라면 신호를 완벽하게 복원이 가능함. \(f_s \geq 2B\) 여기서 fs 는 Nyquist Rate라고 함.

Aliasing

  • 샘플링 주파수가 부족한 경우를 발생

  • 서로 다른 신호가 구분되지 않고 겹쳐 보이는 현상을 말함.

  • 수식 \(f_s < 2f_m\)

Quantization

  • 연속적인 샘플 값을 유하한 단계로 근사함. (양자화 잡음이 발생함. )
  • 즉 무한한 아날로그 신호의 연속적인 진폭 값을 유한한 레벨로 바꾸는 과정 을 말함.

Noise Power

q: Quantization step size (양자화 간격)

L : Number of quantization levels (양자화 단계수)

(1) Average Quantization Noise Power \(\sigma^2 = \frac{q^2}{12}\)

  • Quantization 오차의 분산
  • 균일한 오차 분포라고 가정할 때 일정하게 나옴.

(2) Signal Peak Power \(V_p^2 = \frac{L^2 q^2}{4}\)

  • 신호의 최대전압을 기준으로 한 전력

(3) Singal power to average quantization noise power \(\left( \frac{S}{N} \right)_q = \frac{V_p^2}{\sigma^2} = 3L^2\)

  • Level 수가 많아질수록 -> SNR 이 높아짐. (신호 표현 정확도가 높아짐)
  • 양자화 품질을 레벨 수와 직접 연결해주는 관계식
\[Signal / Noise\]

Signal to Noise Ratio : 신호 대 잡음비

PCM (Pulse Code Modulation)

  • 아날로그 신호를 샘플링하고 양자화한뒤, 그 값을 디지털 코드로 변환하는 방식

  • PAM (아날로그 신호의 진폭을 샘플링 한 것) 신호에서 양자화가 적용된 형태

  • 수식 관계 \(k = \log_2 L\)

    • L : 양자화 레벨 수
    • k : 필요한 비트 수

    => 레벨이 많을수록 비트가 증가함 -> 정밀도가 증가하지만 전송량도 커짐

Quantization error

  • 양자화 오차로 입력값과 출력값 사이의 차이

  • 수식 \(e(t) = x(t) - \hat{x}(t)\)

Non-uniform Quantization

  • Non-uniform 양자화란, 전체 진폭 범위에서 일정 간격이 아닌, 입력 신호의 특성에 따라 가변적인 간격으로 양자화하는 방법
  • 작은 진폭에서는 세밀하게, 큰 진폭에서는 거칠게 양자화하여 효율적인 표현을 할 수 있음.

왜 필요한가?

일반적으로 사람의 귀나 센서는 작은 신호에 민감하고 큰 신호는 둔감.

non-unifrom 방식을 사용해 잡음을 줄이고 효율을 높임.

Companding

Companding = Compression + Expansion

송신 측 Compress : 입력 신호를 로그 스케일 등으로 압축해서 작은 신호는 강조, 큰 신호는 줄임

수신 측 Expansion : 압축된 신호를 다시 원래의 스케일로 복원

🛠 Non-uniform Quantization (비균일 양자화)

🛠 Non-uniform Quantization (비균일 양자화)

  • 압축(Compression) 후 양자화
  • 수신기에서 확장(Expansion) 과정 수행
  • Companding: compression + expanding

PAM

N-ary PAM : 한 번의 펄스에 N개의 서로 다른 진폭(amplitude)를 사용하는 변조 방식

  • Binary PAM : 2개의 레벨 (ex) -1, +1
    • 2레벨만 사용이 가능함 : 전력이 작음
    • 같은 데이터를 전송하려면 symbol을 더 많이 사용해야함.
    • 구분 간격(레벨 간 거리)이 크기 때문에 에러에 강함
  • 8-ary PAM : 8개의 라벨 (ex) -7 ~ 7
    • 한 심볼로 3비트의 정보 표현이 가능함.
    • 진폭이 다양하게 분포됨 : 높은 power가 필요함
    • 같은 시간 동안 더 많은 데이터를 보낼 수 있음.
\[\text{1 symbol에 담을 수 있는 bit 수} = \log_2 N\]

요약

  • 속도를 높이고 싶으면 N을 키우면 된다. -> 하지만 전력과 오류율이 증가함.
  • 에러 성능을 유지하고 싶으면 Binary PAM 처럼 단순한 구조가 좋다

참고

Concurrency, Locks

8 분 소요

이번 포스트는 OS의 Concurrency와 Locks에 대해 다룬다.